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* 2011年度 組合せ数学セミナー [#k2ce35d4]
-世話人: [[溝口 佳寛:http://imi.kyushu-u.ac.jp/~ym/]]（九大IMI），[[谷口 哲至:http://researchmap.jp/tetsuzit-14/]]（松江高専），三枝崎剛（大分高専）
Organizers:~
[[Yoshihiro Mizoguchi:http://imi.kyushu-u.ac.jp/~ym/]] (Kyushu University),~
[[Tetsuji Taniguchi:http://researchmap.jp/tetsuzit-14/]] (Matsue College of Technology),~
Tsuyoshi Miezaki (Oita National College of Technology)
-アドバイザー: 坂内 英一（上海交通大学／九州大学）
Advisary:~
Eiichi Bannai (Shanhai Jiao Tong University / Kyushu University)
***第5回 2012年 2月17日(金) [#me00aa0f]
→ [[組合せ数学・数値解析学合同ワークショップ:http://comb.math.kyushu-u.ac.jp/20120217/]]
#br
*** 第4回 2011年11月26日(土) [#td0ac760]
&color(blue){（今回は，「[[&color(blue){論理と計算セミナー};:http://sakura.math.kyushu-u.ac.jp/wiki/index.php?Seminar]]」との合同開催です）};
-場所: 九州大学
[[伊都キャンパス:http://www.math.kyushu-u.ac.jp/pages/access.html]] 数理棟 3F 大講義室3~
(Location: Lecture Room L-3, Faculty of Mathematics, Kyushu University ([[Ito Campus:http://www.math.kyushu-u.ac.jp/pages/access.html]]))
-時間: 13:00-18:00
-講演者: Reynald Affeldt（産総研） ，宗政昭弘（東北大情報），赤間陽二（東北大理），若林徳子（九産大），篠原直行（情報通信研究機構）
-&ref(combsem1104.pdf,,,PDFファイル);
-プログラム(Program)
||~講演者(Speaker)|~タイトル(Title)|
|12:55-13:00|>|開会宣言（谷口 哲至）&br; Opening (Tetsuji Taniguchi)|
|13:00-|[[Reynald Affeldt>#affeldt-04]]|Instrumenting Error-correcting Codes with SSReflect|
|14:00-|[[宗政 昭弘>#munemasa-04]]&br; (Akihiro Munemasa)|Super Catalan numbers and Krawtchouk polynomials|
|15:00-|[[赤間 陽二>#akama-04]]&br; (Yohji Akama)|Set systems: Order types, continuous nondeterministic deformations, and quasi-orders|
|16:00-|[[若林 徳子>#wakabayashi-04]]&br; (Noriko Wakabayashi)|Double shuffle and Hoffman's relations for multiple L-star values|
|17:00-|[[篠原 直行>#shinohara-04]]&br; (Naoyuki Shinohara)|Primality proving and Grantham's problem|
||>|総括（溝口 佳寛）&br; Closing (Yoshihiro Mizoguchi)|
#br
-アブストラクト(Abstract)
***Reynald Affeldt (産業技術総合研究所)[#affeldt-04]
Reynald Affeldt (National Institute of Advanced Industrial Science and Technology)
-タイトル(Title): Instrumenting Error-correcting Codes with SSReflect
-アブストラクト(Abstract):
Our motivation is to provide in the Coq proof-assistant formal
definitions and lemmas about error-correcting codes. The resulting
toolkit could enable, for example, formal verification of
implementations of cryptographic schemes based on error-correcting
codes. For that purpose, we use the SSReflect library, that provides
an integrated formalization of matrices and polynomials. As a
technical introduction to formal verification in the Coq
proof-assistant, we report on the formalization of basic
properties of error-correcting codes and probabilities.
***宗政 昭弘 (東北大学大学院 情報科学研究科)[#munemasa-04]
Akihiro Munemasa (Tohoku University)
-タイトル(Title): Super Catalan numbers and Krawtchouk polynomials
-アブストラクト(Abstract):
In 1992, Ira Gessel defined
super Catalan number '''S'''('''m,n''') as
CENTER:&mimetex("S(m,n) = \frac{(2m)!(2n)!}{m!n!(m+n)!},");
where '''m,n''' are positive integers, and showed
that '''S'''('''m,n''') is an integer.
In this talk, we point out an interpretation of
'''S'''('''m,n''') as a special value of a
Krawtchouk polynomial &mimetex(K_j^d(x));.
Krawtchouk polynomials appear as the coefficients of the so-called
MacWilliams identities, and
also as the eigenvalues of the distance-'''j''' graph of the '''d'''-dimensional
cube. Our interpretation shows that
&mimetex{\{(-1)^m S(m, n)\mid m,n\geq0,\;m+n=j\}}; coincides with
the set of non-zero eigenvalues of the distance-'''j''' graph of the
2'''j'''-dimensional cube.
This is joint work with Evangelos Georgiadis and Hajime Tanaka.
***赤間 陽二（東北大学大学院 理学研究科）[#akama-04]
Yohji Akama (Tohoku University)
-タイトル(Title): Set systems: Order types, continuous nondeterministic deformations, and quasi-orders
-アブストラクト(Abstract):
By reformulating a learning process of a set system '''L''' as a game between
Teacher and Learner, we define the order type of '''L''' to be the order type of
the game tree, if the tree is well-founded. The features of the order type
of '''L''' (dim '''L''' in symbol) are (1) we can represent any well-quasi-order (wqo
for short) by the set system '''L''' of the upper-closed sets of the wqo such that
the maximal order type of the wqo is equal to dim '''L'''; (2) dim '''L''' is an upper
bound of the mind-change complexity of '''L'''. dim '''L''' is defined iff '''L''' has a
finite elasticity (fe for short), where, according to computational learning
theory, if an indexed family of recursive languages has fe then it is
learnable by an algorithm from positive data. Regarding set systems as
subspaces of Cantor spaces, we prove that fe of set systems is preserved by
any continuous function which is monotone with respect to the set-inclusion.
By it, we prove that finite elasticity is preserved by various
(nondeterministic) language operators (Kleene-closure, shuffle-closure,
union, product, intersection, ...). The monotone continuous functions
represent nondeterministic computations. If a monotone continuous function
has a computation tree with each node followed by at most '''n''' immediate
successors and the order type of a set system '''L''' is &mimetex{\alpha};, then the direct image
of '''L''' is a set system of order type at most '''n'''-adic diagonal Ramsey number of
&mimetex{\alpha};. Furthermore, we provide an order-type-preserving contravariant embedding
from the category of quasi-orders and finitely branching simulations between
them, into the complete category of subspaces of Cantor spaces and monotone
continuous functions having Girard’s linearity between them.(To appear in
Theoretical Computer Science [[doi:10.1016/j.tcs.2011.08.010:http://dx.doi.org/10.1016/j.tcs.2011.08.010]])
***若林 徳子 (九州産業大学 工学部 基礎教育サポートセンター)[#wakabayashi-04]
Noriko Wakabayashi (Kyushu Sangyo University)
-タイトル(Title): Double shuffle and Hoffman's relations for multiple L-star values
-アブストラクト(Abstract):
多重ゼータ値とは，リーマンゼータ関数の特殊値のある種の一般化である．
荒川-金子は，ディリクレ指標を用いた多重ゼータ値の一般化として多重 '''L''' 値を定義した．
荒川-金子によって多重 '''L''' 値の代数的定式化が導入され，
一般複シャッフル関係式やホフマンの関係式の一般化である導分関係式が示された．
本講演では，多重 '''L''' 値の線形和で定義される等号付き多重 '''L''' 値の代数的定式化を考え，
一般複シャッフル関係式とホフマンの関係式に相当するものの導出を試みる．
***篠原 直行 (情報通信研究機構 ネットワークセキュリティ研究所)[#shinohara-04]
Naoyuki Shinohara (National Institute of Information and Communications Technology)
-タイトル(Title): Primality proving and Grantham's problem
-アブストラクト(Abstract):
There are two kinds of algorithms to determine the primality of a given
integer. The one is a primality test which is efficient but probabilistic,
namely, it rarely makes a wrong answer. Another is a primality proving
that always gives a correct answer, but it is not so efficient.
In this talk, we consider to construct an efficient primality proving
by improving Quadratic Frobenius primality test. In order to achieve our
aim, we discuss Grantham's Problem.
#br
*** 第3回 2011年 9月 3日(土) [#g1f64443]
-場所: 九州大学
[[西新プラザ:http://www.kyushu-u.ac.jp/university/institution-use/nishijin/index.htm]] 中会議室(2F)~
(Location: Meeting Room, [[Nishijin Plaza:http://www.kyushu-u.ac.jp/university/institution-use/nishijin/english.htm]], Kyushu University)
-時間: 13:00-18:00
-講演者: 髙妻倫太郎(立命館アジア太平洋大)，三枝崎剛(大分高専)，岩見智宏 (福岡工大)，谷口 哲至(松江高専)...(順不同)
//-&ref(combsem1103.pdf,,,PDFファイル);
-時間: 13:40-17:20
-講演者: 岩見智宏 (福岡工大)，髙妻倫太郎(立命館アジア太平洋大)，三枝崎剛(大分高専)，谷口 哲至(松江高専)
-&ref(combsem1103.pdf,,,PDFファイル);
-プログラム(Program, 講演順など詳細は未定)
-プログラム(Program)
||~講演者(Speaker)|~タイトル(Title)|
|13:00-13:05|>|開会宣言（谷口 哲至）&br; Opening (Tetsuji Taniguchi)|
//|13:05-13:45|[[Name>#name-03]]&br; (English)|Title&br; (English)|
//|13:55-14:35|[[Name>#name-03]]&br; (English)|Title&br; (English)|
//|14:45-15:35|[[Name>#name-03]]&br; (English)|Title&br; (English)|
//|15:45-16:35|[[Name>#name-03]]&br; (English)|Title&br; (English)|
//|16:45-17:35|[[Name>#name-03]]&br; (English)|Title&br; (English)|
//|17:35-17:40||>|総括（溝口 佳寛）&br; Closing (Yoshihiro Mizoguchi)|
||[[髙妻 倫太郎>#kozuma-03]]&br; (Rintaro Kozuma)|Cubic surfaces associated to cyclic cubic extensions|
||[[三枝崎 剛>#miezaki-03]]&br; (Tsuyoshi Miezaki)|G. Nebe の格子の周辺&br; (Construction of G. Nebe's lattice and related topics)|
||[[岩見 智宏>#iwami-03]]&br; (Tomohiro Iwami)|亜群による商空間の構成とassociation aschemes|
||[[谷口 哲至>#taniguchi-03]]&br; (Tetsuji Taniguchi)|On fat Hoffman graphs with smallest eigenvalue at least –3|
||>|総括（溝口 佳寛）&br; Closing (Yoshihiro Mizoguchi)|
|13:40-13:45|>|開会宣言（谷口 哲至）&br; Opening (Tetsuji Taniguchi)|
|13:45-14:35|[[岩見 智宏>#iwami-03]]&br; (Tomohiro Iwami)|亜群による商空間の構成とassociation aschemes&br; (Construction of quotient spaces of groupoids and association schemes)|
|14:45-15:35|[[髙妻 倫太郎>#kozuma-03]]&br; (Rintaro Kozuma)|Cubic surfaces associated to cyclic cubic extensions|
|15:45-16:25|[[三枝崎 剛>#miezaki-03]]&br; (Tsuyoshi Miezaki)|G. Nebe の格子の周辺&br; (Construction of G. Nebe's lattice and related topics)|
|16:35-17:15|[[谷口 哲至>#taniguchi-03]]&br; (Tetsuji Taniguchi)|On fat Hoffman graphs with smallest eigenvalue at least –3|
|17:15-17:20|>|総括（溝口 佳寛）&br; Closing (Yoshihiro Mizoguchi)|
#br
-アブストラクト(Abstract)
***岩見 智宏 (福岡工業大学)[#iwami-03]
Tomohiro Iwami (Fukuoka Institute of Technology)
-タイトル(Title): 亜群による商空間の構成とassociation aschemes~
(Construction of quotient spaces of groupoids and association schemes)
-アブストラクト(Abstract):
Mumford氏のGIT(=Geometric Invariant Theory、幾何学的不変式論)構成によるmoduli空間の構成は、
代数多様体の退化等を調べるほか、代数幾何では重要な道具のひとつであるが、構成された
moduli空間の（位相的）性質等を調べる際には、様々困難がある。
S.Keel(U.Texas),森重文(RIMS)両氏により、19995年頃、GIT構成のような群作用の場合より緩やかな性質を持つ亜群（groupoid）による構成が与えられた。
当時、極小モデル理論の応用としてなされていた一般型代数曲面のmoduliのコンパクト化に際し行われた構成であるが、それ以外への発展を有していると考えられる。
近年、moduliをより一般化したstackや、それに付随する関手を「非可換化」した際に現れるn-stackの研究に際し、
S.Keel,森重文両氏の構成は基本的な役割を果たしているが、一方、従来の特異点理論での特異点の（（半）普遍）変形空間の構成でも、
斎藤恭司氏(IPMU)の原始形式(primitive form)の理論のような周期写像の構成からより広いクラスの特異点についての分類空間を構成したり、
よく知られたような2次元商特異点のBrieskorn, SlodowyによるGrothendieck構成のような（（半）普遍）変形族の構成などの例のように、
より広いクラスの族の構成についても応用が見込まれると考えられる。
特に、前者の斎藤氏の最近の、Chevalley群の（無限系列）に相当する
Chevalley dataを付与した原始形式の構成や、また、後者に関して、最近の並河良典氏(京大)のsymplectic幾何による、
Lie型の場合の（半）普遍）変形族の構成結果から窺えるように、
群より広いクラスのassociation schemesとの関係や、それと亜群によるこのような構成との関連性、
或いはその重要性が期待される。小論では、そのような点を中心に述べたいと考えるが、
まだ十分な結果に至っていないことを予めお断り申し上げる。
（以上）
***髙妻 倫太郎 (立命館アジア太平洋大学 国際経営学部)[#kozuma-03]
Rintaro Kozuma (Ritsumeikan Asia Pacific University)
-タイトル(Title): Cubic surfaces associated to cyclic cubic extensions
-アブストラクト(Abstract):
1980年代，Yu. I. Manin は楕円曲線の群演算の自然な類似として３次曲面（より一般に３次形式）
に対してある種の２項演算を定義し，その代数構造を決定，数論的性質を研究した．
本講演では，代数体の３次巡回拡大のノルムから定義される３次曲面の有理点集合に対して，
Manin とは異なる２項演算を定義し，現在分かっていることについて紹介したい．
とくに，この２項演算は，３次曲面の平面切断により現れる楕円曲線への制限により，
楕円曲線のモーデル・ヴェイユ群の群演算に一致するという性質を持つ．
***三枝崎 剛 (大分工業高等専門学校)[#miezaki-03]
Tsuyoshi Miezaki (Oita National College of Technology)
-タイトル(Title): G. Nebe の格子の周辺~
(Construction of G. Nebe's lattice and related topics)
-アブストラクト(Abstract):
昨年 G.Nebe により構成された、72 次元の extremal even unimodular lattice の構成法及び関連する話題を紹介します。
***岩見 智宏 (福岡工業大学)[#iwami-03]
Tomohiro Iwami (Fukuoka Institute of Technology)
-タイトル(Title): 亜群による商空間の構成とassociation aschemes.
//~
//(English)
-アブストラクト(Abstract):
[初めに] 拙論は、専ら（高次元）代数幾何に端を発した経緯に基づいており、
その為、貴セミナーの中心課題との整合性を鑑みて、
やや冗長ではありますが、このような主題を考えるに至った経緯等を、
概要というより口上として初めに以下に申し上げることにします：
[1] モジュライ空間は代数幾何での中心的な役割を持ちますが、
ごく簡単に言って、代数多様体の族をparametrizeする空間が非自明である時、
そのような族はモジュライを持つと言うことがあります。
ごく簡単な例として、実数平面上の直線の係数全体が、直線全体のなす族を
parametrizeするとみて、このような族はモジュライをもち、
それは2次元実数空間の双対と同型であると考えることができます。
しかしながら、このようなパラメータ空間の中で本質的な部分、即ち、
もとの族を区別するようなものは何かと考えた時、自然な捉え方として、
同値類を導入することではないかと思います。
実際、Mumford氏により、Hilbertらの古典的不変式論をもとに、
このような”良い”同値類を構成するためには、
可解群で族を割ることでよい同値類の集まりであるモジュライ空間が構成されることが知られています
（所謂、幾何学的不変式論 (Geometric Invariant Theory)、略してGIT）。こここでいう、”良い”という意味は、
割った空間が何時も、代数多様体のような良い性質を持つとは限らず、
時には解析多様体のような、ハウスドルフ性すら有しないこともあります。
その意味で、群で割ることは、同値類の構成としては自然であるけれども、
構成物から見ると、必ずしもそうでないことが窺えます。
M.Artin氏は、これらを含め、より一般的な枠組みで、このようなモジュライ、
即ち、良い商空間の構成を示しましたが、それが、代数空間(algebraic space)で1970代のことです。
一方、近年になり、1970年代後半から1980年代にかけて、
高次代数幾何や双有理幾何の分野で極小モデル理論が大きく進展し、
90年代に入り、その応用が進みました。
やや専門的になりますが、その流れの中で、
従来扱いが困難であった一般型代数曲面のモジュライのコンパクト化が
V. Alexeev、森重文氏らにより達成されました。
恐らくそのような流れの中での副産物かと思われますが、
1995年頃に、森重文氏は S. Keel氏と共同で、
代数空間を念頭にして、Mumford氏のGITと異なる手法として、
亜群(groupoid)で割った商空間の構成を行いました。
亜群は群よりも条件が緩く柔軟である為、
割ってできた空間の位相的性質を、
GITの場合に比べて比較的扱いやすく論ずることが可能になります。
[2] このように、一言で「モジュライ空間の構成」と言いましても以上のような複数の方法があり、
それぞれ特色があることが窺えるかと思いますが、特に、
森重文-S.Keel両氏の亜群による商空間の構成はGITに比べ抽象的議論で構成できるもののその分、柔軟性が高いのですが、
まだ、一般型代数曲面のモジュライのコンパクト化等以外への応用はまだ進めらていない状況下と思います。
恐らく、御周知かと思われますが、このような話を見て、
（このようなモジュライ空間の構成の応用に関して）すぐに思いつくのは、
（２次元などの）商特異点の((uni-)versal)な変形空間の構成との類似等を想起するのではないかと思います。
実際、２次元商特異点のモジュライ空間は、Mckay対応を通じてguiverのモジュライで記述されるなど、
著しい性質を有しておることが知られていますし、モジュラー不変性などの介して、保型形式、モンスターなどとも
関係が深いことは知られています。しかしながら、高次元の商特異点のモジュライ空間は、現状では、
３次元では部分的にわかってはいるものの（近年の、石井亮氏（広大）らの研究など）、高次元の
crepant resolutionの存在性がまだ示されていない等の著しい困難があります。
[3] 講演者（岩見）は、４次元の対数的フリップの存在或いは構成に際して現れる幾つかの例として、
対数的対の境界因子のconfigurationとして、それらがextremal curve（端射線）を含みかつ、
それにそって等特異的に(equidimensional)に対数的末端特異点である等の場合での対数的フリップの存在或いは構成について、
2000年頃の前後に関心を持った経緯があります。
generalな超平面切断により幾つかの条件下ではそのような存在は、
川又雄二郎氏により90年代後半に示されていましたが、一般の設定下では、４次元の対数的末端特異点の分類は未完成のため、
localなその特異点の性質を知ることさえ困難でした。
当時、私は、斎藤恭司氏が、80年代に原始形式(primitive form)を定義されたことを考慮して、
このような種類の端射線の周期写像を構成して分類空間を見てやることで、
例えば、この種の端射線の変形等を論じることが可能ではないかと思って試みた経緯があります。
ただ、原始形式は2次元の有理特異点の場合でも、analytic germ でしか構成されてなく大域的な構成は出来ていません。
これについては、斎藤盛彦氏が既に80年代に、混合Hodge加群の応用の際に指摘されていました。
このように原始形式をこの問題に適用することは結局できなかったわけですが、
これも近年の極小モデル理論の進展を受けて、並河良典氏（京大）が、
symplectic幾何により、一般次元のLie型の場合に、Brieskorn,
Slodowy氏らによるGrothendieck構成に相当するものを代数幾何的に(globalに)構成することに成功されました。
このことは、上記のような４次元の端射線の例を一般的に含むものと思われます。
この並河氏の結果は少なくともChevalley群などの場合へも拡張可能かと思われますが、
一方、斎藤恭司氏は、原始形式について、
Chevalley群に相当するデータ(Chevalley data)のような組合せ論的なデータのみを与えることで、
((uni-)versal)な変形空間の構成が可能であることを最近示されておられます。
このことは、より一般的な（組合せ論的な）データのみから、変形空間、
或いはモジュライ空間の構成が可能ではないかとの示唆を与えるようにも窺えますが…。
以上のような経緯を踏まえ、拙講演にて、講演者（岩見）は、
亜群による商空間の構成に際し現れる幾つかの基本的な定理等とassociation aschemesでの（基本的）性質との類似性等を論じたく思いますが、
まだ、十分な結果には至っていないことをお断り申し上げます。
（以上）
***谷口哲至 (松江工業高等専門学校)[#taniguchi-03]
Tetsuji Taniguchi (Matsue College of Technology)
-タイトル(Title): On fat Hoffman graphs with smallest eigenvalue at least –3
-アブストラクト(Abstract):
Hoffman graphs are a limiting object of graphs with respect to
the smallest eigenvalue. To understand graphs with smallest
eigenvalue –3, we investigate fat Hoffman graphs with smallest
eigenvalue at least –3, using their special graphs. We show
that the special graph &mimetex(\mathcal{S}(\mathfrak{H}));
of an indecomposable fat Hoffman graph &mimetex(\mathfrak{H});
that the special graph &mimetex(\mathcal{S}(H));
of an indecomposable fat Hoffman graph &mimetex(H);
is represented by the standard lattice or a root lattice.
Moreover, we show that if the special graph admits an integral
representation, that is, the lattice spanned by it is not an
exceptional root lattice, then the
special graph &mimetex(\mathcal{S}^-(\mathfrak{H})); is isomorphic to one of the
special graph &mimetex(\mathcal{S}^-(H)); is isomorphic to one of the
Dynkin graphs &mimetex(A_n);, &mimetex(D_n);, or extended Dynkin graphs
&mimetex(\tilde{A}_n); or &mimetex(\tilde{D}_n);.
#br
** 第2回 2011年 7月16日(土) [#ic4bc1f5]
-場所: 九州大学
[[伊都キャンパス:http://www.math.kyushu-u.ac.jp/pages/access.html]] 数理棟 3F 中セミナー室7~
(Location: Seminar Room 7, Faculty of Mathematics, Kyushu University ([[Ito Campus:http://www.math.kyushu-u.ac.jp/pages/access.html]]))
-時間: 13:00-17:40
-講演者: 生田卓也(神戸学院大法)，横山俊一(九大数理)，中嶋 康博(熊本県技短)，奥田隆幸(東大数理)，野崎寛(東北大情報)
-&ref(combsem1102.pdf,,,PDFファイル);
-プログラム(Program)
||~講演者(Speaker)|~タイトル(Title)|
|13:00-13:05|>|開会宣言（谷口 哲至）&br; Opening (Tetsuji Taniguchi)|
|13:05-13:45|[[生田 卓也>#ikuta-02]]&br; (Takuya Ikuta)|Nomura algebra of nonsymmetric Hadamard models|
|13:55-14:35|[[横山 俊一>#yokoyama-02]]&br; (Shun'ichi Yokoyama)|Monstrous Moonshine と計算機数論&br; (Monstrous Moonshine and Computational Number Theory)|
|14:45-15:35|[[中嶋 康博>#nakashima-02]]&br; (Yasuhiro Nakashima)|On subcode by intersection of permutation equivalent two codes.|
|15:45-16:35|[[奥田 隆幸>#okuda-02]]&br; (Takayuki Okuda)|一般ランクのコンパクト対称空間における Fisher type bound の類似について&br; (Analogue of the Fisher type bound for compact symmetric spaces of higher rank)|
|16:45-17:35|[[野崎 寛>#nozaki-02]]&br; (Hiroshi Nozaki)|複素球面上の距離集合について&br; (On complex spherical distance sets)|
|17:35-17:40|>|総括（坂内 英一）&br; Closing (Eiichi Bannai)|
#br
-アブストラクト(Abstract)
***生田 卓也 (神戸学院大学法学部)[#ikuta-02]
Takuya Ikuta (Kobe Gakuin University)
-タイトル(Title): Nomura algebra of nonsymmetric Hadamard models
-アブストラクト(Abstract):
Jaeger and Nomura constructed nonsymmetric Hadamard models
for link invariants from Hadamard matrices.
These models are closely related to the Hadamard model originally
constructed by Nomura.
In this talk, we explicitly construct nonsymmetric association schemes
derived from the Hadamard graphs.
Also, we show that the Bose-Mesner algebras of these association schemes
coincide the Nomura algebra
of the nonsymmetric Hadamard models.
This is joint work with Akihiro Munemasa.
***横山 俊一 (九州大学大学院 数理学府)[#yokoyama-02]
Shun'ichi Yokoyama (Kyushu University)
-タイトル(Title): Monstrous Moonshine と計算機数論~
(Monstrous Moonshine and Computational Number Theory)
-アブストラクト(Abstract):
代数的組合せ論の研究においては、多くの点で数論的対象が密接に関わっており、
お互いに symbolic computation を援用しながら性質を調べていくという営みが多く見られる。
今回はその一つの例として、保型関数と Monster 群に纏わる研究について、計算機数論の視点から概説する。
また、本研究においては最近開発が急進展している計算機代数システム Sage が用いられており、これについても紹介する。
***中嶋 康博 (熊本県立技術短期大学校)[#nakashima-02]
Yasuhiro Nakashima (Kumamoto Prefectural Colledge of Technology)
-タイトル(Title): On subcode by intersection of permutation equivalent two codes.
-アブストラクト(Abstract):
2つの符号があり、一方に置換を作用させると他方が得られるとする。
このような2つの符号の共通部分の次元は置換で定まると考えうる。
本講演では標数2の体上の符号について、共通部分の次元と置換の関係を説明し、
これに関連したある条件下の符号についての主張を紹介する。
***奥田 隆幸 （東京大学大学院 数理科学研究科)[#okuda-02]
Takayuki Okuda (The University of Tokyo)
-タイトル(Title): 一般ランクのコンパクト対称空間における Fisher type bound の類似について~
(Analogue of the Fisher type bound for compact symmetric spaces of higher rank)
-アブストラクト(Abstract):
球面上の代数的組合せ論においてよく知られる Fisher type bound は,
球面上のデザインと符号のバウンド, 及びそれらの繋がりを与える意味で重要な定理である.
この定理の一般化を考えたとき, ランク 1 のコンパクト対称空間については,
球面の場合の類似にあたる Fisher type bound が知られている.
ランクが 1 よりも大きなコンパクト対称空間については,
これまで 実グラスマン多様体, 複素グラスマン多様体, ユニタリ群についての研究がなされている.
また, 昨年5月の組合せ数学セミナーでは, コンパクト群をコンパクト対称空間とみなした場合に,
表現論の言葉を用いてデザインと符号に対応する概念を定義することにより,
Fisher type bound が得られることを紹介した.
本講演では, 一般のコンパクト対称空間における Fisher type bound の類似について,
これまでに得られている結果を紹介したい.
***野崎 寛 （東北大学大学院 情報科学研究科）[#nozaki-02]
Hiroshi Nozaki (Tohoku University)
-タイトル(Title): 複素球面上の距離集合について~
(On complex spherical distance sets)
-アブストラクト(Abstract):
Delsarte–Goethals–Seidel (1977)が与えた，実球面上のデザイン，コード，距離集合の理論が，最近，
Roy–Suda (2011)により複素球面へのデザイン，コード，距離集合の理論へと拡張された。
本講演では，複素球面上の2,3距離集合について議論したい。
複素球面上の距離集合と，実球面上の距離集合の関係を紹介し，
小さな次元で，元の個数が最大である複素2,3距離集合の分類を与える。
本研究は，東北大学情報の須田庄氏との共同研究である。
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** 第1回 2011年 4月23日(土) [#qa21d35f]
-場所: 九州大学
[[伊都キャンパス:http://www.math.kyushu-u.ac.jp/pages/access.html]] 数理棟 3F 中セミナー室7~
(Location: Seminar Room 7, Faculty of Mathematics, Kyushu University ([[Ito Campus:http://www.math.kyushu-u.ac.jp/pages/access.html]]))
-時間: 13:00-17:20
//-講演者: 坂下一生(九大数理)，野崎寛(東北大情報)，栗原大武(東北大理)，Kirill Morozov(九大IMI)，Xavier Dahan(九大数理)
-&ref(combsem1101.pdf,,,PDFファイル);
-プログラム(Program)
||~講演者(Speaker)|~タイトル(Title)|
|13:00-13:05|>|開会宣言（谷口 哲至）&br; Opening (Tetsuji Taniguchi)|
|13:05-13:45|[[Xavier Dahan>#dahan-01]]|Ramanujan graphs of very large girth based on octonions|
|13:55-14:35|[[Kirill Morozov>#morozov-01]]|Introduction to code-based public key encryption.|
|14:45-15:35|[[野崎 寛>#nozaki-01]]&br; (Hiroshi Nozaki)|グラフの埋め込みから得られる2距離集合について&br; (Euclidean representations of a graph as two-distance sets.)|
|15:45-16:25|[[栗原 大武>#kurihara-01]]&br; (Hirotake Kurihara)|excessとアソシエーションスキームについて&br; (On excesses and association schemes)|
|16:35-17:15|[[坂下 一生>#sakashita-01]]&br; (Issei Sakashita)|Introduction to Coq Proof Assistant System.|
|17:15-17:20|>|総括（溝口 佳寛）&br; Closing (Yoshihiro Mizoguchi)|
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-アブストラクト(Abstract)
***Xavier Dahan （九州大学大学院 数理学研究院）[#dahan-01]
Xavier Dahan (Kyushu University)
-タイトル(Title): Ramanujan graphs of very large girth based on octonions
-アブストラクト(Abstract):
(J-P Tillichとの共同研究 : [[arXiv:1011.2642>http://arxiv.org/abs/1011.2642]])~
In a celebrated 1988's article, Lubotzky-Philipps-Sarnak
introduced the notion
of "Ramanujan graphs". They are defined as regular, undirected,
connected graphs
whose spectral gap reaches the Alon-Boppana's bound. These graphs had a
huge impact
mainly because they are then good "expander" graphs (highly connected
while sparse graphs).
They also hold interesting combinatorial properties : they have a large
girth,
a small diameter, a large chromatic number. These properties are very
hard to achieve simultaneously !
Indeed, since 1988, despite numerous efforts, no other construction has
improved these results.
We will present a new construction of Ramanujan graphs, that
significantly improve these properties.
***Kirill Morozov （九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所）[#morozov-01]
Kirill Morozov (Kyushu University)
-タイトル(Title): Introduction to code-based public key encryption.
-アブストラクト(Abstract):
In this talk, we will present two code-based public-key encryption (PKE) schemes:
the McEliece PKE and its dual, the Niederreiter PKE.
We will discuss underlying computational problems,
review basic attacks, and provide some evidences why these schemes are believed to be "oneway" (OW)
— a very basic and intuitive security notion.
Next, we will present a simple trick which will upgrade these schemes in order to achieve "semantic security"
(also known as "security against chosen plaintext attack")
— another basic notion,
which is believed to be a minimal requirement for security of modern PKE.
This talk is targeted at a general mathematical audience.
***野崎 寛 （東北大学大学院 情報学研究科）[#nozaki-01]
Hiroshi Nozaki (Tohoku University)
-タイトル(Title): グラフの埋め込みから得られる2距離集合について~
(Euclidean representations of a graph as two-distance sets.)
-アブストラクト(Abstract):
ユークリッド空間上の有限個の点の集合 '''X''' で，異なる2点間のユークリッド距離の集合（&mimetex{A(X)=\{d(x,y)|x,y \in X, x \ne y\}};）のサイズが2であるものを2距離集合と呼んでいる。
例えば，&mimetex{\mathbb{R}^2}; 上の正方形の頂点集合は，辺と対角線にあたる2つの距離があるため，2距離集合である。
'''X''' を頂点集合とし，短い距離を持つ2点を辺で結べば，そこにはグラフの構造を入れることが出来る。
逆に単純グラフを与えたときに，グラフの構造を持つ2距離集合として，何次元の空間に実現できるかが最近Roy(2010)により示された。
本講演では，グラフの2距離集合としての埋め込みについて，Einhorn–Schoenberg(1966), Roy(2010)などの結果を紹介し，新しい結果として，その埋め込みがいつ球面に乗るかを議論したい。
さらに時間が許せば，埋め込みから得られる強正則グラフの新しい特徴づけも紹介する。~
（篠原雅史氏との共同研究）
***栗原 大武 （東北大学大学院 理学研究科）[#kurihara-01]
Hirotake Kurihara (Tohoku University)
-タイトル(Title): excessとアソシエーションスキームについて~
(On excesses and association schemes)
-アブストラクト(Abstract):
&mimetex{\Gamma=(X,E)}; を直径 '''d''' の連結な正則グラフとし，
頂点 '''x''' から距離 '''d''' の位置にある点の個数を '''x''' の excess と呼び &mimetex{k_d(x)}; であらわす．
excess theorem とは，
excess の平均値 &mimetex{\frac{1}{|X|}\sum_{x\in X}k_d(x)}; が，
グラフの固有値とその重複度によって決まる定数で上から抑えられ，
更にその等号が成立する為の必要十分条件が，
このグラフが距離正則グラフになるということである．
つまり，グラフの隣接関係を用いたアソシエーションスキームの構造が入るかどうかを調べるには，
グラフの excess を見ればよい．
本講演では，栗原–野崎によって得られた '''P''' 多項式スキームの同値条件を excess theorem の立場から紹介する．
更に，グラフの代数的に双対な概念にあたる多項式空間に対してある不等式を与え，
その不等式の等号成立と多項式空間が '''Q''' 多項式スキームになることが同値であること
（つまり多項式空間に対する excess theorem）について述べる．
***坂下 一生 （九州大学大学院 数理学府）[#sakashita-01]
Issei Sakashita (Kyushu University)
-タイトル(Title): Introduction to Coq Proof Assistant System.
-アブストラクト(Abstract):
Coq は INRIA によって開発されたコンピュータ上で数学の証明を行うソフトウェアです。
この Coq は４色問題の完全な形式的証明が記述され, 検証出来ることでも知られています。
今回はこの Coq を使って簡単な問題を証明と検証を行うことで基本的な使い方とその可能性をご紹介したいと思います。
