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* 2010年度 組合せ数学セミナー [#h6f7d21c]
-世話人: 溝口 佳寛（九大数理），坂内 英一（九大数理），谷口哲至（松江高専）
** 第3回 2010年 9月 1日(水) [#j9c5c167]
-場所: 九州大学
[[西新プラザ:http://www.kyushu-u.ac.jp/university/institution-use/nishijin/index.htm]] 中会議室(2F)
-時間: 12:40-17:40
-&ref(combsem1002.pdf,,,PDFファイル);
//-講演者: 原田 哲夫（久留米高専），田上 真（東北大理），吉良 知文（九大数理），坂下 一生（九大数理）
-プログラム（仮）
-プログラム
||~講演者|~タイトル|
|12:40-12:45|>|開会宣言（谷口 哲至）|
|12:45-13:35|[[田上 真>#tagami-03]]|Euclidean design と potential energy について|
|13:50-14:40|[[坂下 一生>#sakashita-03]]|量子回路の等価変換と変換規則の完備化|
|15:00-15:50|[[吉良 知文>#kira-03]]|非決定性動的計画で求める対局ゲーム必勝法|
|16:05-16:55|[[原田 哲夫>#harada-03]]|Klyachkoの定理より導かれるいくつかの不等式|
|17:05-17:35|>|Short Communication|
|17:35-17:40|>|総括（坂内 英一）|
#br
-アブストラクト
*** 田上 真（東北大学大学院 理学研究科）[#tagami-03]
-タイトル: Euclidean design と potential energy について
-アブストラクト:
Euclidean design の観点から Euclid 空間上の有限点集合と
potential energy との関係について考察する。
特に Euclidean design の立場から Euclid 空間上有限点集合の
universally optimal code の定義の一つの候補とその一つの十分条件を提示する。
この研究は三枝崎剛氏（東北大）との共同研究である。
*** 坂下 一生（九州大学大学院 数理学府）[#sakashita-03]
-タイトル: 量子回路の等価変換と変換規則の完備化
-アブストラクト:
まず，一般的な書換え規則の完備化に関する種々の定義とそのアルゴリズムの概要について紹介する。
次に量子コンピュータの手続きを記述するために用いられる"量子回路"を定義し，
それをひとつの書換え系と捉えその変換規則を完備化することで得られた結果を紹介する。
*** 吉良 知文（九州大学大学院 数理学府）[#kira-03]
-タイトル: 非決定性動的計画で求める対局ゲーム必勝法
-アブストラクト:
我々が直面する意思決定問題の多くは, 決定という行為が一度で完了せず,
一度とった決定の結果から生じる状況の変化に応じて何度も決定を下すという多段階の問題に帰着されることが多い。
このような問題を効率よく解決する手法の一つが動的計画法である。
本報告では非決定性状態推移システムをもつ問題に対する動的計画法を用いて対局ゲームの必勝法を求めることを考える。
この研究は藤田敏治氏（九工大）との共同研究である。
*** 原田 哲夫（久留米工業高等専門学校）[#harada-03]
-タイトル: Klyachkoの定理より導かれるいくつかの不等式
-アブストラクト:
近年、KlyachkoやFultonらにより、Horn Conjectureが解かれた。
ここではまず、Horn Conjectureについて説明し、
それからいくつかの有名な不等式が導かれることや、
新しい不等式が導かれることなどを示す。
#br
** 第2回 2010年 7月10日(土) [#g79d1ee5]
-場所: 九州大学
[[西新プラザ:http://www.kyushu-u.ac.jp/university/institution-use/nishijin/index.htm]] 中会議室(2F)
-時間: 12:40-17:40
-&ref(combsem1002.pdf,,,PDFファイル);
-プログラム
||~講演者|~タイトル|
|12:40-12:45|>|開会宣言（谷口 哲至）|
|12:45-13:35|[[平坂 貢>#hirasaka-02]]|On balanced coherent configurations with a fiber of prime size.|
|13:50-14:40|[[田中 立志>#ttanaka-02]]|多重ゼータ値のBowman-Bradleyの定理とその多重ゼータ・スター値版|
|15:00-15:50|[[谷口 哲至>#taniguchi-02]]|Hoffman graph|
|16:05-16:55|[[宗政 昭弘>#munemasa-02]]|A characterization of quasi-line graphs|
|17:05-17:35|>|Short Communication|
|17:35-17:40|>|総括（坂内 英一）|
#br
-アブストラクト
*** 平坂 貢（釜山大学）[#hirasaka-02]
-タイトル: On balanced coherent configurations with a fiber of prime size.
-アブストラクト:
Let '''G''' be a permutation group of a finite set &mimetex(\Omega);.
Then &mimetex(\Omega); is the disjoint union of the orbits &mimetex(\Delta_1, \ldots \Delta_n); of '''G'''.
Suppose that the actions of '''G''' on &mimetex(\Delta_i);s have the same
permutation character.
Then the orbits of '''G''' acting naturally on &mimetex(\Omega \times \Omega); forms
a balanced coherent configuration.
In this talk we focus on this situation under the assumption
the size of &mimetex(\Delta_i); is a prime to show some related topics ans results.
This is a joint work with Reza Sharafdini.
*** 田中 立志（九州大学大学院 数理学研究院）[#ttanaka-02]
-タイトル: 多重ゼータ値のBowman-Bradleyの定理とその多重ゼータ・スター値版
-アブストラクト:
BowmanとBradley(J. Combin. Theory Ser. A 97, 2002)や宗田(Proc. Amer. Math. Soc. 137, 2009)により,
シャッフル代数のある等式を示すことで多重ゼータ値のある特殊値が有理数倍を除けば&mimetex(\pi);冪であることが示された.
本講演では, 彼らの結果の多重ゼータ・スター値版も成立することを紹介する.
具体的には, ハーモニック代数のある等式を示し,
それを用いて多重ゼータ・スター値のある特殊値が有理数倍を除けば&mimetex(\pi);冪であることを示す.
本結果は斎藤新悟氏, 近藤宏樹氏との共同研究である.
*** 谷口 哲至（松江工業高等専門学校）[#taniguchi-02]
-タイトル: Hoffman graph
-アブストラクト:
Hoffman graph とは、Generalized line graph の一般化をする際の道具である。
Hoffman graph を使うことで、
「Generalized line graph は root system &mimetex(D_n); で表される」という
P. J. Cameron、J. M. Goethals、J. J. Seidel、E. E. Shult 達の結果の証明を簡単にできると考えられる。
今回の講演で、Hoffman graph とそのテクニックを紹介する。
*** 宗政 昭弘（東北大学大学院 情報学研究科）[#munemasa-02]
-タイトル: A characterization of quasi-line graphs
-アブストラクト:
点と辺からなる graph において辺をあらたに点とみなして作った graph を
line graph という．Line graph のクラスを含むクラスとして，
代数的グラフ理論では generalized line graph，グラフ構造論では
quasi-line graph という，異なる一般化がなされている．Generalized
line graph を簡単に特徴付けできる道具が Hoffman graph の概念であり，
これを用いて quasi-line graph も特徴付けできることを示す．
#br
** 第1回 2010年 5月 8日(土) [#p64a8835]
-場所: 九州大学
[[西新プラザ:http://www.kyushu-u.ac.jp/university/institution-use/nishijin/index.htm]] 中会議室(2F)
-時間: 12:40-17:40
-&ref(combsem1001.pdf,,,PDFファイル);
-プログラム
||~講演者|~タイトル|
|12:40-12:45|>|開会宣言（谷口 哲至）|
|12:45-13:35|[[栗原 大武>#kurihara-01]]|球への埋込みを通じて得られる新しい'''Q'''多項式スキームの同値条件について|
|13:45-14:35|[[奥田 隆幸>#okuda-01]]|コンパクトリー群上のデザインと符号についての不等式|
|14:45-15:35|[[溝口 佳寛>#mizoguchi-01]]|有向グラフに対するスペクトラル法による分割について|
|15:45-16:35|[[Kissani Perera>#kissani-01]]|Laplacian energy of Directed Graphs|
|16:45-17:35|[[重住 淳一>#shigezumi-01]]|On maximality of distance sets with the structure of Johnson graph|
|17:35-17:40|>|総括（坂内 英一）|
#br
-アブストラクト
***栗原 大武 （東北大学大学院 理学研究科）[#kurihara-01]
-タイトル: 球への埋込みを通じて得られる新しい'''Q'''多項式スキームの同値条件について（野崎寛氏との共同研究）
-アブストラクト:
1977年にLarmanとRogersとSeidelによってユークリッド空間内の2距離集合の点の個数がある程度大きくなると距離の2乗比に出てくるある値'''K'''が整数になることが示された。
そして2005年に坂内英一氏と坂内悦子氏によってクラス2の原始的なアソシエーションスキームを球面に埋め込んだ際にこの'''K'''がアソシエーションスキームの指標表の中に出てくることが示された。
一方2009年に野崎寛氏によってLarman達の結果を一般の'''s'''距離集合に対して拡張できることが示された。
本講演ではこの野崎氏の結果とクラス'''d'''の'''Q'''多項式スキームとの対応があり、
それが坂内氏達の結果の一般化になっていることを見ていく。
更に逆に一般のクラスの対称なアソシエーションスキームを球面に埋め込んだ際に出てくる'''K'''の一般化にあたる定数達が指標表に出てくると仮定するとこのアソシエーションスキームは'''Q'''多項式スキームになることを見ていく。
***奥田 隆幸 （東京大学大学院 数理科学研究科）[#okuda-01]
-タイトル: コンパクトリー群上のデザインと符号についての不等式
-アブストラクト:
球面上のデザインと符号の理論において、「堅いデザイン」は重要な研究対象であるが、
その定義には以下の重要な事実が用いられる。
すなわち、“デザイン、符号それぞれにおいてFisher型と呼ばれる不等式が存在し、
またその不等式の等号成立の場合には、
デザインであることと符号であることは同値”となることである。
この結果の一般化として、これまでに rank 1 のコンパクト対称空間、
実および複素 Grassman 多様体などにおいて同様の結果が成り立つことが知られている。
この講演では、一般のコンパクトリー群について、表現論の言葉を用いてデザインと符号を定義し、
Fisher型不等式の「コンパクトリー群」版、
またその等号成立の場合にデザインと符号が結びつくことを紹介する。
***溝口 佳寛 （九州大学大学院 数理学研究院）[#mizoguchi-01]
-タイトル: 有向グラフに対するスペクトラル法による分割について
-アブストラクト:
グラフのスペクトラル法による分割（クラスタリング）について紹介します.
無向グラフについての理論背景と応用例の紹介, そして,
その有向グラフへの拡張可能性について述べます.
***Kissani Perera （九州大学大学院 数理学府）[#perera-01]
-タイトル: Laplacian energy of Directed Graphs
-アブストラクト:
Energy has been studied in mathematical perspective
as well as physical perspective for several years ago.
In spectral graph theory, the eigenvalues of
several kinds of matrices have been studied,
of which Laplacian matrix attracted the greatest attention [2].
Recently, in 2009, Adiga considered Laplacian energy
of directed graphs using skew Laplacian matrix,
in which degree of vertex is considered as total
of the out-degree and the in-degree.
Since directed graphs play an important role in identifying
the structure of web-graphs as well as communication graphs,
we consider Laplacian energy of simple directed graphs,
complete directed graphs and their line graphs and find some relations
relevant to arc addition of directed graphs
by using the general definition of Laplacian(Kirchoff) matrix.
Unlike in [1], we derived two types of equations for simple directed graphs
and completed directed graphs with &mimetex(n \geq 2); vertices.
Our objective extended to enumerate the structure
of directed graphs using the energy concept.
For that we consider the class &mimetex(P(\alpha));
which consists of non isomorphic graphs with energy less than some &mimetex(\alpha);
and find 47 non isomorphic directed graphs for class &mimetex(P(10));.
''References''~
[1] C. Adiga and M. Smitha. On the skew laplacian energy of a digraph. '''International Mathematics Forum''' 4, 39:1907—1914, 2009.~
[2] D.M. Cvetkovic, M. Doob, and H. Sachs. Normalized cuts and image segmentation.
In '''Spectra of Graphs''': '''Theory and Applications''', volume 3, 1995.
***重住 淳一 （九州大学大学院 数理学研究院）[#shigezumi-01]
-タイトル: On maximality of distance sets with the structure of Johnson graph
-アブストラクト:
In the classification of the maximal 2-distance sets,
Lisoněk considered the 2-distance sets which include
the structure of triangular graph '''T'''('''n''') (= '''J'''('''n''', 2)).
As a generalization, we consider the maximal distance sets on &mimetex(\mathbb{R}^{n-1}); with the structure of Johnson graph '''J'''('''n''', '''m''').
In this talk, we determine the condition that the realizations of '''J'''('''n''', '''m''') on &mimetex(\mathbb{R}^{n-1}); should be maximal.
Furthermore, we would like to talk about some maximal distance sets with the structure of Johnson graph.
This is joint work with Eiichi Bannai and some members of the program “Excellent Students in Science”
of Fuculty of Science, Kyushu University.
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