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過去のセミナー/2010年度 の履歴(No.15)

2010年度 組合せ数学セミナー†

  • 世話人: 溝口 佳寛（九大数理），坂内 英一（九大数理），谷口哲至（松江高専）
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第3回 2010年 9月 1日(水)†

  • 場所: 九州大学 西新プラザ 中会議室(2F)
  • 時間: 12:40-17:40
  • 講演者: 原田 哲夫（久留米高専），田上 真（東北大理），吉良 知文（九大数理），坂下 一生（九大数理）
  • プログラム（順番など詳細は未定です）
    講演者タイトル
    12:40-12:45開会宣言（谷口 哲至）
    原田 哲夫TBA
    田上 真Euclidean design と potential energy について
    吉良 知文TBA
    坂下 一生量子回路の等価変換と変換規則の完備化
    17:05-17:35Short Communication
    17:35-17:40総括（坂内 英一）
 
  • アブストラクト
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原田 哲夫（久留米工業高等専門学校）†

  • タイトル: TBA
  • アブストラクト:

TBA

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田上 真（東北大学大学院 理学研究科）†

  • タイトル: Euclidean design と potential energy について
  • アブストラクト:

Euclidean design の観点から Euclid 空間上の有限点集合と potential energy との関係について考察する。 特に Euclidean design の立場から Euclid 空間上有限点集合の universally optimal code の定義の一つの候補とその一つの十分条件を提示する。 この研究は三枝崎剛氏（東北大）との共同研究である。

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吉良 知文（九州大学大学院 数理学府）†

  • タイトル: Title
  • アブストラクト:

TBA

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坂下 一生（九州大学大学院 数理学府）†

  • タイトル: 量子回路の等価変換と変換規則の完備化
  • アブストラクト:

TBA

 
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第2回 2010年 7月10日(土)†

  • プログラム
    講演者タイトル
    12:40-12:45開会宣言（谷口 哲至）
    12:45-13:35平坂 貢On balanced coherent configurations with a fiber of prime size.
    13:50-14:40田中 立志多重ゼータ値のBowman-Bradleyの定理とその多重ゼータ・スター値版
    15:00-15:50谷口 哲至Hoffman graph
    16:05-16:55宗政 昭弘A characterization of quasi-line graphs
    17:05-17:35Short Communication
    17:35-17:40総括（坂内 英一）
 
  • アブストラクト
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平坂 貢（釜山大学）†

  • タイトル: On balanced coherent configurations with a fiber of prime size.
  • アブストラクト:

Let G be a permutation group of a finite set . Then is the disjoint union of the orbits of G. Suppose that the actions of G on s have the same permutation character. Then the orbits of G acting naturally on forms a balanced coherent configuration. In this talk we focus on this situation under the assumption the size of is a prime to show some related topics ans results. This is a joint work with Reza Sharafdini.

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田中 立志（九州大学大学院 数理学研究院）†

  • タイトル: 多重ゼータ値のBowman-Bradleyの定理とその多重ゼータ・スター値版
  • アブストラクト:

BowmanとBradley(J. Combin. Theory Ser. A 97, 2002)や 宗田(Proc. Amer. Math. Soc. 137, 2009)により, シャッフル代数の ある等式を示すことで多重ゼータ値のある特殊値が有理数倍を除けば 冪 であることが示された. 本講演では, 彼らの結果の多重ゼータ・スター値 版も成立することを紹介する. 具体的には, ハーモニック代数のある等式 を示し, それを用いて多重ゼータ・スター値のある特殊値が有理数倍を 除けば 冪であることを示す. 本結果は斎藤新悟氏, 近藤宏樹氏との 共同研究である.

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谷口 哲至（松江工業高等専門学校）†

  • タイトル: Hoffman graph
  • アブストラクト:

Hoffman graph とは、Generalized line graph の一般化をする際の道具である。 Hoffman graph を使うことで、 「Generalized line graph は root system で表される」という P. J. Cameron、J. M. Goethals、J. J. Seidel、E. E. Shult 達の結果の証明を簡単にできると考えられる。 今回の講演で、Hoffman graph とそのテクニックを紹介する。

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宗政 昭弘（東北大学大学院 情報学研究科）†

  • タイトル: A characterization of quasi-line graphs
  • アブストラクト:

点と辺からなる graph において辺をあらたに点とみなして作った graph を line graph という．Line graph のクラスを含むクラスとして， 代数的グラフ理論では generalized line graph，グラフ構造論では quasi-line graph という，異なる一般化がなされている．Generalized line graph を簡単に特徴付けできる道具が Hoffman graph の概念であり， これを用いて quasi-line graph も特徴付けできることを示す．

 
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第1回 2010年 5月 8日(土)†

  • プログラム
    講演者タイトル
    12:40-12:45開会宣言（谷口 哲至）
    12:45-13:35栗原 大武球への埋込みを通じて得られる新しいQ多項式スキームの同値条件について
    13:45-14:35奥田 隆幸コンパクトリー群上のデザインと符号についての不等式
    14:45-15:35溝口 佳寛有向グラフに対するスペクトラル法による分割について
    15:45-16:35Kissani PereraLaplacian energy of Directed Graphs
    16:45-17:35重住 淳一On maximality of distance sets with the structure of Johnson graph
    17:35-17:40総括（坂内 英一）
 
  • アブストラクト
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栗原 大武 （東北大学大学院 理学研究科）†

  • タイトル: 球への埋込みを通じて得られる新しいQ多項式スキームの同値条件について（野崎寛氏との共同研究）
  • アブストラクト:

1977年にLarmanとRogersとSeidelによって ユークリッド空間内の2距離集合の点の個数がある程度大きくなると距離の2乗比に出てくる ある値Kが整数になることが示された。 そして2005年に坂内英一氏と坂内悦子氏によって クラス2の原始的なアソシエーションスキームを球面に埋め込んだ際に このKがアソシエーションスキームの指標表の中に出てくることが示された。 一方2009年に野崎寛氏によって Larman達の結果を一般のs距離集合に対して拡張できることが示された。

本講演ではこの野崎氏の結果とクラスdのQ多項式スキームとの対応があり、 それが坂内氏達の結果の一般化になっていることを見ていく。 更に逆に一般のクラスの対称なアソシエーションスキームを 球面に埋め込んだ際に出てくるKの一般化にあたる定数達が指標表に出てくると仮定すると このアソシエーションスキームはQ多項式スキームになることを見ていく。

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奥田 隆幸 （東京大学大学院 数理科学研究科）†

  • タイトル: コンパクトリー群上のデザインと符号についての不等式
  • アブストラクト:

球面上のデザインと符号の理論において、「堅いデザイン」は重要な研究対 象であるが、その定義には以下の重要な事実が用いられる。すなわち、“デザイン、符号 それぞれにおいてFisher型と呼ばれる不等式が存在し、またその不等式の等号成立の場合 には、デザインであることと符号であることは同値”となることである。 この結果の一般化として、これまでに rank 1 のコンパクト対称空間、実および複素 Grassman 多様体などにおいて同様の結果が成り立つことが知られている。 この講演では、一般のコンパクトリー群について、表現論の言葉を用いてデザインと符号 を定義し、Fisher型不等式の「コンパクトリー群」版、またその等号成立の場合にデザイ ンと符号が結びつくことを紹介する。

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溝口 佳寛 （九州大学大学院 数理学研究院）†

  • タイトル: 有向グラフに対するスペクトラル法による分割について
  • アブストラクト:

グラフのスペクトラル法による分割（クラスタリング）について紹介します. 無向グラフについての理論背景と応用例の紹介, そして, その有向グラフへの 拡張可能性について述べます.

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Kissani Perera （九州大学大学院 数理学府）†

  • タイトル: Laplacian energy of Directed Graphs
  • アブストラクト:

Energy has been studied in mathematical perspective as well as physical perspective for several years ago. In spectral graph theory, the eigenvalues of several kinds of matrices have been studied, of which Laplacian matrix attracted the greatest attention [2]. Recently, in 2009, Adiga considered Laplacian energy of directed graphs using skew Laplacian matrix, in which degree of vertex is considered as total of the out-degree and the in-degree. Since directed graphs play an important role in identifying the structure of web-graphs as well as communication graphs, we consider Laplacian energy of simple directed graphs, complete directed graphs and their line graphs and find some relations relevant to arc addition of directed graphs by using the general definition of Laplacian(Kirchoff) matrix. Unlike in [1], we derived two types of equations for simple directed graphs and completed directed graphs with vertices. Our objective extended to enumerate the structure of directed graphs using the energy concept. For that we consider the class which consists of non isomorphic graphs with energy less than some and find 47 non isomorphic directed graphs for class .

References
[1] C. Adiga and M. Smitha. On the skew laplacian energy of a digraph. International Mathematics Forum 4, 39:1907—1914, 2009.
[2] D.M. Cvetkovic, M. Doob, and H. Sachs. Normalized cuts and image segmentation. In Spectra of Graphs: Theory and Applications, volume 3, 1995.

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重住 淳一 （九州大学大学院 数理学研究院）†

  • タイトル: On maximality of distance sets with the structure of Johnson graph
  • アブストラクト:

In the classification of the maximal 2-distance sets, Lisoněk considered the 2-distance sets which include the structure of triangular graph T(n) (= J(n, 2)). As a generalization, we consider the maximal distance sets on with the structure of Johnson graph J(n, m). In this talk, we determine the condition that the realizations of J(n, m) on should be maximal. Furthermore, we would like to talk about some maximal distance sets with the structure of Johnson graph.

This is joint work with Eiichi Bannai and some members of the program “Excellent Students in Science” of Fuculty of Science, Kyushu University.