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過去のセミナー/2012年度 の履歴(No.33)

2012年度 組合せ数学セミナー†

Organizers:
  Yoshihiro Mizoguchi (Kyushu University),
  Mitsugu Hirasaka (Pusan National University / Kyushu University),
  Tetsuji Taniguchi (Matsue College of Technology),
  Osamu Shimabukuro (Sojo University),
  Tsuyoshi Miezaki (Oita National College of Technology)

  • アドバイザー: 坂内 英一（上海交通大学／九州大学）

Advisary:
  Eiichi Bannai (Shanhai Jiao Tong University / Kyushu University)

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第4回 2012年 11月17日(土)†

  • 場所: リファレンス駅東ビル
  • 時間: 13:00-17:30
  • 講演者：安藤　映(崇城大), 井口 修一(九大数理),手老 篤史(九大数理),高橋 規一(九大システム情報)
  • プログラム(Program)
    講演者(Speaker)タイトル(Title)
    アブストラクト(Abstract)
    12:55-13:00開会宣言（谷口 哲至）
    Opening (Tetsuji Taniguchi)
    時間未定安藤　映
    (Ei Ando)    		木幅の小さなグラフ上の確率的最適化問題の効率的な解法
    (An approach for solving the stochastic optimization problems on graphs with small treewidth)
    時間未定井口 修一
    (Shuichi Inokuchi)    		TBA
    ( TBA )
    時間未定手老 篤史
    (Atsushi Terou)    		TBA
    ( TBA )
    時間未定高橋 規一
    (Norikazu Takahashi)    		与えられた頂点数と辺数の下で代数的連結度を最大にするグラフについて
    (On graphs with given number of vertices and edges that maximize the algebraic connectivity)
    17:25-17:30総括（溝口 佳寛）
    Closing (Yoshihiro Mizoguchi)
 
  • アブストラクト(Abstract)
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安藤　映(崇城大情報)†

  Ei Ando (Sojo University)

  • タイトル(Title): 木幅の小さなグラフ上の確率的最適化問題の効率的な解法
     (An approach for solving the stochastic optimization problems on graphs with small treewidth)
  • アブストラクト(Abstract): 頂点集合Vと枝集合Eを持つような離散グラフG=(V,E)について、各枝eに互いに独立な確率変数の枝重みX_eが付けられている場合を考える。このとき、二頂点間の最短路の長さや、グラフの最大全域木の重みを求めるような問題のことを確率的最適化問題と呼ぶことにする。確定的な枝重みの場合には効率的に解けような問題でも、確率変数の枝重みを考えた場合は一般に#P困難と呼ばれる難問のクラスに属する。本発表では、二頂点間の最短路長さや、最大全域木重みの確率分布を求める問題は木幅を制限すればグラフ規模の多項式時間で完了するアルゴリズムを示す。
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井口 修一(九大数理)†

 Shuichi Inokuchi (Kyushu University)

  • タイトル(Title): TBA
     (TBA)
  • アブストラクト(Abstract): TBA
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手老 篤史(九大数理)†

 Atsushi Terou (Kyushu University)

  • タイトル(Title): TBA
     (TBA)
  • アブストラクト(Abstract): TBA
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高橋 規一(九大システム情報)†

 Norikazu Takahashi (Kyushu University)

  • タイトル(Title) 与えられた頂点数と辺数の下で代数的連結度を最大にする グラフについて
     (On graphs with given number of vertices and edges that maximize the algebraic connectivity)
  • アブストラクト(Abstract): 相互に作用しながら自律的に行動する複数の主体 （エージェント）からなるネットワークをマルチエージェントネットワークという． マルチエージェントネットワークにおいて，合意形成は，センサフュージョン， 自律移動ロボット群のフォーメーション形成，結合振動子の同期等に関連する 重要な技術である．Olfati-Saberらは，各エージェントが近傍のエージェントと 通信を行いながら自身の状態値を変化させる合意形成アルゴリズムを提案し， エージェント間の通信の可否を表す単純無向グラフの連結性が保たれれば必ず 平均合意に達することや，平均合意への収束の速さがそのグラフのラプラシアン 行列の2番目に小さい固有値，すなわち，代数的連結度によって決まることを 示した．そこで講演者の研究グループでは，高速な合意形成を実現するマルチ エージェントネットワークの接続構造を明らかにすることを目標とし，与えられた 頂点数と辺数をもつ単純無向連結グラフの中から代数的連結度を最大または極大に するものを求める問題に取り組んでいる．本講演では，この問題に関してこれまで に得られたいくつかの結果を紹介する．
 
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第3回 2012年 9月22日(土)†

  • 場所: アクロス福岡セミナー室1(2階)
    (Location: Seminar Room 1 (2F), ACROS Fukuoka,Tenjin)
  • 時間: 13:00-18:00
  • 講演者：溝口 佳寛(九大IMI), 末竹 千博(大分大), 籾原 幸二(熊本大), 菊田 俊幸（大阪工大), 篠原 雅史(鈴鹿高専)
  • filePDFファイル
  • プログラム(Program)
    講演者(Speaker)タイトル(Title)
    アブストラクト(Abstract)
    12:55-13:00開会宣言（谷口 哲至）
    Opening (Tetsuji Taniguchi)
    13:00-13:25溝口 佳寛
    (Yoshihiro Mizoguchi)    		Roach 型グラフのラプラシアン行列の固有多項式とグラフ分割について
    (Graph partitioning and eigen polynomials of Laplacian matrices of Roach-type graphs)
    13:25-14:15末竹 千博
    (Chihiro Suetake)    		半正則自己同型群を持つクラス正則対称横断デザイン
    ( Class regular symmetric transversal designs with semiregular automorphism groups)
    14:25-15:15籾原 幸二
    (Koji Momihara)    		Inequivalent skew Hadamard difference sets and their applications
    15:35-16:25菊田 俊幸
    (Toshiyuki Kikuta)    		Ramanujan型の合同式の多変数化について
    (On a generalization of Ramanujan type congruences to the case of several variables)
    16:35-17:25篠原 雅史
    (Masashi Shinohara)    		2-distance set の変形とその極小次元
    (On a deformation of two-distance sets and its minimal dimension)
    17:25-17:30総括（溝口 佳寛）
    Closing (Yoshihiro Mizoguchi)
 
  • アブストラクト(Abstract)
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溝口 佳寛(九大IMI)†

  Yoshihiro Mizoguchi (Kyushu University)

  • タイトル(Title): Roach 型グラフのラプラシアン行列の固有多項式とグラフ分割について
      ( Graph partitioning and eigen polynomials of Laplacian matrices of Roach-type graphs )
  • アブストラクト(Abstract): グラフのラプラシアン行列の固有ベクトルはグラフ分割に利用され,その方法はスペクトラル・クラスタリング法と呼ばれ, グラフ表現されたデータの分析等に応用されている. Roach型グラフはスペクトラル・クラスタリング法によりうまく分割出来ない形のグラフとして知られている. このRoach型グラフのラプラシアン行列は三重対角行列に変形できるが, 対角成分の値が全て一定ではなく, その固有多項式の一般形は自明ではない. 今回, いくつかの基本的な形の三重対角行列形について固有多項式の一般形を求め, さらに, Roach型グラフの固有多項式の一般形を求めた. そして, 固有ベクトルの偶奇判定のための固有値の値の評価を行いスペクトラル・クラスタリング法が成功しないRoach型グラフのサイズについて考察を行ったので報告する.
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末竹 千博(大分大)†

  Chihiro Suetake (Oita University)

  • タイトル(Title):半正則自己同型群を持つクラス正則対称横断デザイン
      ( Class regular symmetric transversal designs with semiregular automorphism groups)
  • アブストラクト(Abstract): 最近, 秋山-斉藤-田中-S によって ( は位数3の群)を全自己同型群として持つクラス正則 が見つけられた。 この に対応する一般アダマール行列を とする と, は群 上の である。 この あるいは を一般的な視点から捉えよという 問題を提起する。良く観察すると, は の点上 正則に作用する部分群 (この は を含む。) を含むことがわかる。(しかし, はブロック上には正則に作用しない。) 一方, 点とブロック上正則に作用する自己同型群を持つ クラス正則 も秋山-Sによって 見つけられている。ところで, の任意の は(同型を無視して) 位数 の射影平面に 一意的に拡大される。translation planes や planar 関数を 使って構成される平面(例えば, Culter-Mathews cartesian group planes)に対応するクラス正則対称横断デザインも点正則自己 同型群を持つ。我々はこれらのSTDも統一的に捉える議論をする。 elation group を含む点正則自己同型群 を持つSTDは 上のある程度単純な形をした一般アダマール行列として表現される。 これがアイデアである。なお, より多くのSTDを扱うため点正則を 点半正則という条件に緩めることにする。
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籾原 幸二(熊本大)†

  Koji Momihara (Kumamoto University)

  • タイトル(Title): Inequivalent skew Hadamard difference sets and their applications
  • アブストラクト(Abstract): 有限可換群G上のSkew Hadamard型の差集合に関して, 以下の2つの予想が知られている.
    (1) 存在すれば, Gは基本可換群
    (2) 基本可換群上のSkew Hadamard型の差集合は平方剰余差集合に同値である.
    本講演では, cyclotomicな強正則グラフからSkew Hadamard型の差集合を与える構成法について紹介し, それが予想(2)の反例をいくつか与えることを示します. また, 有限体上のある方程式の根の分布の問題への応用についても話をします.
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菊田 俊幸（大阪工大)†

  Toshiyuki Kikuta (Osaka Institute Of Technology)

  • タイトル(Title): Ramanujan型の合同式の多変数化について
      (On a generalization of Ramanujan type congruences to the case of several variables)
  • アブストラクト(Abstract): Ramanujanの合同式としてよく知られているように、重さ12のEisenstein級数と、 Ramanujanのデルタ関数の各Fourier係数が素数691を法として合同になる。 これはEisenstein級数とカスプ形式の間の合同関係の一例である。本講演では、 次数2のSiegelモジュラー群およびHermiteモジュラー群に対するEisenstein級数 と、あるカスプ形式の間に合同関係があることが分かったので報告する。さらに、 この結果の簡単な応用として、k番目の一般Bernoulli数の分子を割る素数があれば、 重さkの非自明なHermiteカスプ形式の存在が分かるということを述べる。 尚、以上の結果は長岡昇勇氏との共同研究によって得られたものである。 時間があれば、その他、多変数モジュラー形式の合同に関する結果を報告したい。
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篠原 雅史(鈴鹿高専)†

  Masashi Shinohara (Suzuka National College of Technology)

  • タイトル(title): 2-distance set の変形とその極小次元
      (On a deformation of two-distance sets and its minimal dimension)
  • アブストラクト(Abstract): 単純グラフ（完全グラフ, 空グラフを除く）に対応する 2-距離集合のうち, 極小次元を持つようなものがただ一つ存在する. そのような 2-距離集合を , またその次元を で表す. このとき とその補グラフ について, が成り立っている. 上の不等式の等号を満たす数少ない例として, 完全二部グラフ や完全多部グラフ があるが, 本講演では特に、完全多部グラフ' に対応する極小 2-距離集合 の幾何的な構成を与え, が同一球面上にのるための必要十分条件を与える. （野崎寛氏との共同研究）
    (For a simple graph of order n (except for a complete graph and a null graph), there exists a unique two-distance set with dimension less than which is corresponding to . Let be a such two-distance set and be the minimal dimension. Then we have where is the complement graph of . Complete bipartite and complete mulitipartite graph are important examples which satisfy the equality of the above inequality. In this tale, we give a geometrical construction of where . We also give a necessary and sufficient condition for is on a sphere.)
 
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第2回 2012年 7月14日(土)†

  • 場所: 九州大学 西新プラザ 大講義室A(2F)
    (Location: Lecture Hall A, Nishijin Plaza, Kyushu University)
  • 時間: 13:00-18:00
  • 講演者: 生田 卓也（神戸学院大），松下 昂平（九大数理），野口 健太（慶応大），城本 啓介（熊本大），鍛冶 静雄（山口大）
  • filePDFファイル
  • プログラム(Program)
    講演者(Speaker)タイトル(Title)
    12:55-13:00開会宣言（谷口 哲至）
    Opening (Tetsuji Taniguchi)
    13:00-13:45生田 卓也
    (Takuya Ikuta)    		The Nomura algebra of some type II matrices
    13:50-14:35松下 昂平
    (Kohei Matsushita)    		変換行列による補間で作成されたアニメーションの特徴づけについて
    (On characterization of the animation created by interpolation used a transform matrix)
    14:40-15:25野口 健太
    (Noguchi Kenta)    		グラフの最小種数埋め込みとその性質
    (Minimum genus embeddings of graphs and their characteristics)
    15:35-16:25城本 啓介
    (Keisuke Shiromoto)    		有限環上の符号とマトロイド
    (Codes over rings and matroids)
    16:30-17:20鍛冶 静雄
    (Shizuo Kaji)    		An invitation to Schubert calculus
    17:20-17:25総括（溝口 佳寛）
    Closing (Yoshihiro Mizoguchi)
 
  • アブストラクト(Abstract)
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生田 卓也 (神戸学院大学)†

  Takuya Ikuta (Kobe Gakuin University)

  • タイトル(Title): The Nomura algebra of some type II matrices
  • アブストラクト(Abstract):

type II 行列から野村代数を定義できる。 この野村代数は、Bose-Mesner 代数に一致することが知られている。 この講演では、次の 2 点について話をします。
(1) ある特別な type II 行列を考えて、Bose-Mesner 代数を決定する。
(2) 24次の Hadamard 行列に対する Bose-Mesner 代数を決定する。

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松下 昂平 (九州大学大学院 数理学府)†

  Kohei Matsushita (Kyushu University)

  • タイトル(Title): 変換行列による補間で作成されたアニメーションの特徴づけについて
      (On characterization of the animation created by interpolation used a transform matrix)
  • アブストラクト(Abstract):

コンピュータグラフィックスにおいてオブジェクトの移動を補間してアニメーションを作成する方法として， 時間 t でパラメータづけされた変換行列に対して， t を連続的に変化させることで移動を実現する手法がいくつか知られている． しかし，このような変換行列で実現した変形の良さについて数学的な特徴づけがあまり議論されていない． 本講演では，いくつかの観点から変形の良さについて数学的な定義を与え，それらの評価について紹介する．

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野口 健太 (慶應義塾大学)†

  Noguchi Kenta (Keio University)

  • タイトル(Title): グラフの最小種数埋め込みとその性質
      (Minimum genus embeddings of graphs and their characteristics)
  • アブストラクト(Abstract):

　位相幾何学的グラフ理論において，グラフの閉曲面への埋め込みとは， グラフ G を閉曲面 上に辺の交差なく描くことをいう． G の埋め込みのうち，最も種数が小さい閉曲面への埋め込みを G の最小種数埋め込みという． オイラーの公式により種数の下界が計算できるのであるが， 完全グラフや完全 2 部グラフなど代表的なグラフの族においては， 頂点数が小さいときの例外を除いて下界である種数の閉曲面に埋め込みが実現できることが知られている． 最小種数埋め込みの例を構成するのには current graph という構造が使われており， とても強力な武器となっている． 本講演では，current graph から得られるグラフとその埋め込みの性質を紹介する．

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城本 啓介 (熊本大学)†

  Keisuke Shiromoto (Kumamoto University)

  • タイトル(Title): 有限環上の符号とマトロイド質
      (Codes over rings and matroids)
  • アブストラクト(Abstract):

We consider a class of generalizations of matroids, called demi-matroids, which have a duality property. This talk shall give some fundamental results on demi-matroids including duality theorems, et al., and a construction of demi-matroids from linear codes over finite quasi-Frobenius rings. Then we apply some results on demi-matroids to linear codes over these rings and show duality theorems such as a Wei-type duality of generalized Hamming weights for these codes.

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鍛冶 静雄 (山口大学)†

  Shizuo Kaji (Yamaguchi University)

  • タイトル(Title): An invitation to Schubert calculus
  • アブストラクト(Abstract):

「3次元ユークリッド空間内に与えられた、一般の位置にある4本の直線全てに交わる直線は何本引けるか？」 19世紀後半、H. Schubert はこの種の "数え上げ幾何" の問題を数多く考察した。 その素朴な設定と技巧的な解決手法は、ヒルベルトの第15問題を通して交叉理論の問題に定式化され、 現在は、代数幾何学・トポロジー・組合わせ論・表現論・数理物理… などの交差点をなす "シューベルトカルキュラス" という分野を形成している。 特に組合わせ論とは、対称関数・コクセター群・ヤング図形などを通して深く関連しており、 たくさんの問題を提供している。 この講演では、トポロジーと組合わせ論との関わりを中心にシューベルトカルキュラスを紹介する事を目標とする。 また、講演者が断念しているいくつかの問題を提出したいと考えている。

 
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第1回 2012年 6月 2日(土)†

  • 場所: 九州大学 西新プラザ 中会議室(2F)
    (Location: Meeting Room, Nishijin Plaza, Kyushu University)
  • 時間: 13:00-18:00
  • 講演者: 島袋修（崇城大），田坂浩二（九大数理），城戸浩章（福岡大），秋山正和（九大IMI）
  • filePDFファイル
  • プログラム(Program)
    講演者(Speaker)タイトル(Title)
    12:55-13:00開会宣言（谷口 哲至）
    Opening (Tetsuji Taniguchi)
    13:00-13:50島袋 修
    (Osamu Shimabukuro)    		ジョンソンスキームのモジュラー隣接代数の構造について
    (On structures of modular adjacency algebras of Johnson schemes)
    14:05-14:55田坂 浩二
    (Koji Tasaka)    		The formulas of representing integers as sums of squares
    15:25-16:15城戸 浩章
    (Hiroaki Kido)    		一般アダマール行列のサイズの拡張について
    (On the extension of sizes of generalized Hadamard matrices)
    16:30-17:20秋山 正和
    (Masakazu Akiyama)    		A Mathematical Model of Cleavage
    総括（溝口 佳寛）
    Closing (Yoshihiro Mizoguchi)
 
  • アブストラクト(Abstract)
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島袋 修 (崇城大学)†

  Osamu Shimabukuro (Sojo University)

  • タイトル(Title): ジョンソンスキームのモジュラー隣接代数の構造について
      (On structures of modular adjacency algebras of Johnson schemes)
  • アブストラクト(Abstract):

We consider algebras over a field of characteristic p which are generated by adjacency algebras of Johnson schemes. If the algebra is semisimple, the structure is the same as that of the well-known Bose-Mesner algebras. We determine the structure of the algebra when it is not semisimple.

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田坂 浩二 (九州大学大学院 数理学府)†

  Koji Tasaka (Kyushu University)

  • タイトル(Title): The formulas of representing integers as sums of squares
  • アブストラクト(Abstract):

ある自然数を s 個の平方数の和で表す方法の個数の明示公式 の研究は1800年前後からなされており, 数論の古典的な問題の一つである. これに対し, 今回, s が8の倍数のときに新たな公式が見つかったので, それを 紹介する.

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城戸 浩章 (福岡大学)†

  Hiroaki Kido (Fukuoka University)

  • タイトル(Title): 一般アダマール行列のサイズの拡張について
      (On the extension of sizes of generalized Hadamard matrices)
  • アブストラクト(Abstract):

一般の有限群において、その元を成分とする正方行列がアダマール行列の類似の性質をみたすとき、 一般アダマール行列といいます。 本講演では、有限体の加法群について、 既に得られた一般アダマール行列からさらに大きなサイズの一般アダマール行列を得る方法について紹介します。

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秋山 正和 (九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所)†

  Masakazu Akiyama (Kyushu University)

  • タイトル(Title): A Mathematical Model of Cleavage
  • アブストラクト(Abstract):

　卵割とは発生の初期段階において、受精卵が全体のサイズをほぼ一定に保ちつつ、 分裂を繰り返しながら、細胞数を増やしていく過程である。 この間、割球同士の配置やタイミングがいかに調整されて、自己を複雑に形作るのかは謎とされている。 このような発生現象は一般的に、遺伝子すなわち分子レベルの情報で決まっていると考えられがちである。 しかしながら、黒田玲子氏(東京大)が行った巻貝に対する一連の実験[1]からもわかるように、 物理的な外力が巻貝の巻き方を反転させることから、発生は遺伝子の情報がすべてを決めているのではなく、 より単純な別の原理により起こっているに違いない。 我々は図1のようなウニとナマコの卵割パターンについて、 卵内の分裂装置の位置が卵の形状とモルフォゲンにより決まっているという単純な仮説を立て、 数値シミュレーションを行った。 その結果、このような複雑な形状を持つ卵割を再現することができた。

　ウニ卵の動物極･植物極付近にはそれぞれ異なる拡散性の化学物質が存在していることがわかっている。 ここでは、これらが中心体の動きに影響を与えるという仮説を用いた。 例えば、中心体に対して動物極からの化学物質が忌避性を、植物極からの化学物質が誘因性を持った場合、 図2にあるような複雑なウニの卵割が再現できた。 上段は実際の卵割、下段はシミュレーションであり、16細胞期のような複雑な形状を持つ場合でさえ、 中心体の方向性だけでなく、小割球-中割球-大割球までもが再現できている。このことからわかるとおり、 卵割の再現は化学物質の拡散現象が重要であると考えることができる。 本発表ではモデルをより深く掘り下げて紹介するとともに、ナマコへのモデルの適用性なども紹介する。

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参考文献
[1] Chiral blastomere arrangement dictates zygotic left-right asymmetry pathway in snails, Nature 462, 790-794, 10 December 2009.