[[過去のセミナー]]
** 2014年度 セミナー [#baeacab8]
-世話人: [[溝口 佳寛:http://imi.kyushu-u.ac.jp/~ym/]]（九大IMI），[[谷口 哲至:http://researchmap.jp/tetsuzit-14/]]（広島工大），[[島袋 修:http://researchmap.jp/read0093535]]（長崎大），田上真（九州工大）,栗原大武（北九州高専）,千葉周也(熊本大)
Organizers:~
[[Yoshihiro Mizoguchi:http://imi.kyushu-u.ac.jp/~ym/]] (Kyushu University),~
[[Tetsuji Taniguchi:http://researchmap.jp/tetsuzit-14/]] (Hiroshima Institute of Technology),~
Osamu Shimabukuro (Nagasaki University),~
Makoto Tagami ( Kyushu Institute of Technology),~
Hirotake Kurihara (Kitakyushu National College of Technology),~
Shuya Chiba (Kumamoto University)
-アドバイザー: 坂内 英一（上海交通大学／九州大学）
Advisary:~
Eiichi Bannai (Shanhai Jiao Tong University / Kyushu University)
** 第3回 2015年 2月15日(土) [#d5b20dfe]
-[[Hakata Workshop(博多ワークショップ)~Discrete Mathematics and its Applications:http://comb.math.kyushu-u.ac.jp/?Hakata%20Workshop%202015]]
-場所: [[リファレンス駅東ビル:http://www.re-rental.com/index.html]]2階(会議室I)
-時間: 9:50-17:30
-講演者：井川 治(京都工芸繊維大), 田崎 博之(筑波大), 澤 正憲(名古屋大),沖吉 真実(広島大), 桜間 一徳(鳥取大)
** 第2回 2014年10月18日(土）九工大共催 [#d4479783]
-場所:[[天神イムズ11階 九州工業大学サテライト福岡天神:https://www.kyutech.ac.jp/facilities/satellite-campus/]]~
(Location:Satellite office of KIT [[Tenjin IMS(Inter Media Station):http://ims.co.jp/special/foreign_language/index.php]]11F)
-時間:13:30-17:30
-講演者:深澤知(山形大学),田端亮(広島大学),末竹千博(元大分大学),上原崇人(佐賀大学),中島規博(豊田工大)
-プログラム(Program)
||~講演者(Speaker)|~タイトル(Title)|
|13:27-13:30|>|開会宣言（谷口 哲至）&br; Opening (Tetsuji Taniguchi)|
|13:30-14:10|[[深澤 知>#fukasawa-01]]&br; (Satoru Fukasawa)|Ballico-Hefez曲線上のガロア点, 有理点, 符号&br; (Galois points, rational points and codes on Ballico-Hefez curves)|
|14:20-15:00|[[田端 亮>#tabata-01]]&br; (Ryo Tabata)|Immanant 不等式とその周辺 &br; (Immanantal Inequalities and Related Topics)|
|15:10-15:50|[[末竹 千博>#suetake-01]]&br; (Chihiro Suetake)|位数'''m'''の群が作用する位数'''3m+1'''のアダマール行列 &br;|
|16:00-16:40|[[上原 崇人>#uehara-01]]&br; (Takato Uehara)|有理曲面上の自己同型写像のエントロピー &br; (Entropy of automorphisms on rational surfaces)|
|16:50-17:30|[[中島 規博>#nakashima-01]]&br; (Norihiro Nakashima)|射影空間の分解を用いた射影Reed-Muller符号の復号法&br;(A decoding algorithm for projective Reed-Muller codes by decomposing the projective space)|
|17:30-17:35|>|総括（田上 真)(九州工業大学)&br; Closing (Makoto Tagami)|
-この回のセミナーは九州工業大学との共同開催です。
#br
-アブストラクト(Abstract)
***深澤 知(山形大学理学部) [#fukasawa-01]
Fukasawa Satoru(Yamagata University)
-タイトル(Title):Ballico-Hefez曲線上のガロア点, 有理点, 符号~
(Galois points, rational points and codes on Ballico-Hefez curves)
-アブストラクト(Abstract):
平面曲線に対して, 射影平面内の点からの射影による関数体の拡大がガロア拡大
となるとき, 射影の中心点をガロア点という(定義は吉原久夫氏による: 1996年).
ガロア点は代数幾何において定義されるが, 有限体の代数閉包上で考えるとき, ガロア点と有理点が一致する平面曲線が３例知られている(Hermitian, Klein quartic, Ballico-Hefez).
その一例であるBallico-Hefez曲線上の有理点を用いた代数幾何符号について最小距離を
決定し,それがよいパラメータをもつことがわかった. これは本間正明氏・Seon Jeong
Kim氏との共同研究(Contemporary Math. 574, 2012)である. 本講演ではこの結果について述べるとともに, 関係する内容として, 代数幾何符号の構成法についてスキーム論的立場から簡単に解説したい.
***田端 亮(広島大学) [#tabata-01]
Ryo Tabata(Hiroshima University)
-タイトル(Title):Immanant 不等式とその周辺~
(Immanantal Inequalities and Related Topics)
-アブストラクト(Abstract):
行列の immanant とは determinant や permanent を一般化する関数であり, ヤ
ング図形でラベル付けすることができる. 半正値エルミート行列の immanant の
不等式に, Schur の不等式と Lieb の permanental dominance 予想があるが,
それらの精密化を考えると, ほぼ全ての immanant に対し, 完全グラフに対応す
るラプラシアン行列が determinant-permanent 数直線上の最大値を与えること
が予想される. 今回は, その行列の immanant の &mimetex(n \rightarrow \infty); とし
たときの挙動及びヤング図形の形状との関係についての結果をお話しする. また,
グラフ理論に関する話題にも触れたい.
***末竹 千博(元大分大学) [#suetake-01]
Chihiro Suetake
-タイトル(Title):位数'''m'''の群が作用する位数'''3m+1'''のアダマール行列~
-アブストラクト(Abstract):
'''H'''を&mimetex("(GF(2),+)");上の&mimetex((3m+1)\times(m+1));行列で,
位数'''m'''の群'''G'''が'''H'''の1つの行と1つの列を固定し,
残りの行と列に半正則に作用するとする。このとき&mimetex(H^T);が&mimetex("(GF(2),+)");上のdifference matrix ならば次が成り立つことを示す。
(i) &mimetex(m\equiv1\ \ ({\rm mod}\ 4));で
&mimetex(x^2+y^2+z^2=\frac{1}{4}(3m^2+1));,
&mimetex(x+y+z=\frac{1}{2}(3m-1));
を満たす非負整数解'''x,y,z'''が存在する。
(ii) (i)の連立方程式が整数解を持つための必要十分条件は, '''3m+1'''
の square free part が&mimetex(p\equiv2\ \ ({\rm mod}\ 3));となる素因子
を持たないことである。
この事実を使って位数'''m'''の群が作用する位数'''3m+1'''のアダマール行列
についてのある非存在定理も示す。この研究はY. Hiramine と
J. Seberry との共同研究である。
***上原 崇人(佐賀大学理工学部) [#uehara-01]
Takato Uehara(Department of Mathematics, Saga University)
-タイトル(Title):有理曲面上の自己同型写像のエントロピー~
(Entropy of automorphisms on rational surfaces)
-アブストラクト(Abstract):
一 般に，コンパクト距離空間上の連続写像による力学形に対して位相的エントロピーと呼ばれる非負の実数が定義される．本講演では，特別なクラスである有理曲面上の正則自己同型写像による力学形について位相的エントロピーを交えて解説する．当該クラスに対して，位相的エントロピーは Salem 数とよばれる代数的整数を用いて記述されることを紹介し，どのような Salem 数が自己同型写像のエントロピーとして実現されるかを解説する．さらに，正の位相的エントロピーをもつ自己同型写像を許容する有理曲面は，2 次元射影空間上の有限点のブローアップにより記述されるが，このブローアップされる2 次元射影空間上の点配置についても言及する．
***中島 規博(豊田工業大学) [#nakashima-01]
Norihiro Nakashima(Toyota Technological Institute)
-タイトル(Title):射影空間の分解を用いた射影Reed-Muller符号の復号法~
(A decoding algorithm for projective Reed-Muller codes by decomposing the projective space)
-アブストラクト(Abstract):
射影Reed-Muller(RM) 符号はRM符号の射影化として定義された符号であり，1次
元射影空間の場合は2次伸長RS符号に一致する．また，Sorensenにより射影RM符号の
最小距離が決定され，その双対符号はまた射影RM符号を含むことが証明されている．
本講演では，射影空間のアフィン空間への分解を使って射影RM符号の復号をアフィン
多様体符号の復号に帰着させることで，射影RM符号の高速復号法を構成する．また，
その計算量評価や射影RM符号のアフィン多様体符号としての実現についても言及する．
本研究は豊田工業大学の松井一氏との共同研究に基づく．
#br
** 第1回 2014年 7月19日(土) [#vffe0466]
-場所: 九州大学 [[西新プラザ:http://www.kyushu-u.ac.jp/university/institution-use/nishijin/index.htm]] 中会議室(2F)~
(Location:Meeting Room [[Nishijin Plaza:http://www.kyushu-u.ac.jp/university/institution-use/nishijin/english.htm]], Kyushu University)
-時間: 14:00-17:30
-講演者: 三枝崎剛(山形大学),島袋修(長崎大学),貝原慎一郎(九州大学),木村健司(石巻専修大学)
-プログラム(Program)
||~講演者(Speaker)|~タイトル(Title)|
|14:00-14:05|>|開会宣言（谷口 哲至）&br; Opening (Tetsuji Taniguchi)|
|14:05-14:50|[[三枝崎 剛>#miezaki-01]]&br; (Tsuyoshi Miezaki)|デザイン理論から見た，符号，格子及び頂点作用素代数の一つの 類似&br; (A design-theoretic analogy between codes, lattices, and vertex operator algebras)|
|15:00-15:45|[[島袋 修>#shimabukuro-01]]&br; (Osamu Shimabukuro)|グラスマングラフのモジュラー隣接代数&br; (Modular adjacency algebras of Grassmann graphs)|
|16:00-16:25|[[貝原 慎一郎>#kaihara-01]]&br; (Shin’ichiro Kaihara)|組合せ最適化問題に対する制約式の健全性について&br; (Soundness of constraint equations for a combinatorial optimization problem)|
|16:35-17:20|[[木村 健司>#kimura-01]]&br; (KIMURA Kenji)|正則グラフにおける因子&br;(Some factors in regular graphs)|
|17:20-17:25|>|総括（溝口 佳寛）&br; Closing (Yoshihiro Mizoguchi)|
#br
-アブストラクト(Abstract)
***三枝崎 剛(山形大学地域教育文化学部) [#miezaki-01]
Tsuyoshi Miezaki(Yamagata University)
-タイトル(Title):デザイン理論から見た，符号，格子及び頂点作用素代数の一つの
類似~
(A design-theoretic analogy between codes, lattices, and vertex operator algebras)
-アブストラクト(Abstract):
符号，格子及び頂点作用素代数の３者は，数多くの類似した性質を持つ．例えば，
３者共に「自己双対」や「最小距離」という概念が定義され，また３者から自然
な方法で「デザイン」が構成される．更にAssmus-Mattson型の定理と呼ばれる，
「自己双対で最小距離の大きな符号，格子及び頂点作用素代数から，良い組合せ
デザイン，球面デザイン及び共形デザインが構成される」という結果もある．~
本講演では，Assmus-Mattson型の定理における極限的という仮定を外したとき，
それぞれのデザイン理論的な性質の類似はどこまで成立するのか，多くの具体例
を通して議論する．その応用として，特別なeven unimodular 格子，type II符
号に関するデザインの非存在が示せた．
***島袋 修(長崎大学教育学部) [#shimabukuro-01]
Osamu Shimabukuro(Nagasaki University)
-タイトル(Title):グラスマングラフのモジュラー隣接代数~
(Modular adjacency algebras of Grassmann graphs)
-アブストラクト(Abstract):
アソシエーションスキームの隣接代数は任意の体上で定義できる。一般に、標数'''0'''の体上では半単純になるが、正標数の体上では半単純になるとは限らない。
正標数の体上の隣接代数の構造はあまり研究されていない。
この講演では、クラス'''d'''の'''P'''多項式スキームで交叉数&mimetex(c_i \not\equiv 0); mod '''p''' for &mimetex(1 \leq i \leq d);の標数'''p'''上の隣接代数の構造を考える。このような'''P'''多項式スキームには、あるパラメータをもつGrassmann graphs, double Grassmann graphs, dual polar graphsが含まれる。また、それ以外のパラメータに対してGrassmann graphのモジュラー隣接代数の構造を扱う。この研究は吉川昌慶氏(梓川高等学校教諭)との共同研究である。
***貝原 慎一郎(九州大学大学院数理学府) [#kaihara-01]
Shin’ichiro Kaihara(Kyushu University)
-タイトル(Title):組合せ最適化問題に対する制約式の健全性について~
(Soundness of constraint equations for a combinatorial optimization problem)
-アブストラクト(Abstract):
整数計画問題に代表される最適化問題は近年の計算機能力の向上だけでなく数理最適化ソルバーの性能の向上により産業界でも業界を問わず活躍するようになってきた。実問題を整数計画問題へ還元する際には, 実問題の仕様記述と制約式との同値性の検証が重要な課題のひとつである。今回は鉛筆パズルの一種であるナンバーリンクを例にとって、「問題を定式化した論理式」と「制約式として利用できる線形な式」が同値であることを証明し、実際に最適化ソルバーGurobiを用いて解の計算を行う。また、同値証明のなされていない既存の制約式も用いた具体的な誤った解答例も紹介し、解の信頼性のための同値性の検証の重要性を述べる。
***木村 健司(石巻専修大学理工学部) [#kimura-01]
KIMURA Kenji(Ishinomaki Senshu University)
-タイトル(Title):正則グラフにおける因子~
(Some factors in regular graphs)
-アブストラクト(Abstract):
'''G = (V, E)''' をグラフとしたとき、'''G''' の因子とは
次数にある条件を付けた全域部分グラフのことである。
例えば、'''G''' 中の任意の頂点 '''v''' に対して、
'''v''' の次数が '''k''' となる全域部分グラフを '''k'''-因子と呼ぶ。
正則グラフにおける因子の研究は昔から行われているが、
講演者は辺の帰属を定めた場合の結果を得た。
また、正則グラフから '''1''' 頂点削除したグラフにおける因子
に関する結果も得た。~
本講演では講演者が証明した結果とその証明方法について紹介する。
